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数理解析分野

is_amp_p_02.gif 情報学における応用数理の確立を目指し,工学・数学・物理を俯瞰する視点を持つことより,数理物理の理論であった可積分系の理論から,応用数学の新領域「可積分系の応用数理」を創出・発展させながら,アルゴリズム開発をはじめとする計算数学や,数え上げ問題などの応用解析に関する研究を行っている.アルゴリズム開発では,従来法を上回る高精度・高速の特異値分解アルゴリズムの開発に成功し,信号分離や画像処理・画像圧縮,次世代データ検索システムに応用する研究を行っている.応用解析に関しては,組合せ論的数のなす行列式の数え上げとそのグラフ理論・最適デザインへの応用や離散可積分による特殊関数の理論的研究を進めている.

教員

  • 教授:中村 佳正
  • 准教授:辻本 諭
  • 准教授:木村 欣司
  • 助教上岡 修平

研究内容

可積分系の応用数理解析とアルゴリズム開発
応用数学の新領域「応用可積分系」を開拓する世界の研究センター

可積分な特異値分解アルゴリズムの開発

  • LAPACK(USA)を上回る高精度/高速の特異値分解アルゴリズムの開発に成功(左図の青線が相対誤差最小の新アルゴリズム)
  • Opteron 32CPUのPCクラスタによる大規模並列計算
  • 次世代データ検索システム,3次元復元画像処理システムの開発

すべての保存量を厳密に保つ数値積分アルゴリズムの開発

  • 楕円上を周回するケプラー2体運動の差分化に成功(中央は可積分スキームによるケプラー運動のシミュレーション)

可積分系の応用数理解析

  • 可積分性を保存する離散化手法による離散方程式の導出とその解の構造解析およびその応用(右図は, KdV方程式の時間・空間の離散化に関連した数列の収束を加速するアルゴリズム)
  • 直交多項式と特殊関数の応用解析

研究室ウェブサイト

http://www-is.amp.i.kyoto-u.ac.jp/