数理工学 Q & A

  • 数理工学全般
    • 数理工学コースって何をするところですか?
    • コンピュータ・シミュレーションとは何ですか?
    • システム理論とは何ですか?
  • 数学と物理
    • 数学って役に立ちますか?
    • 流体力学とはどのような学問ですか?
    • 確率過程とは何ですか?
    • 非線形系とは何ですか?
    • カオスとは何ですか?
    • フラクタルとは何ですか?
  • 情報システムと情報処理
    • 情報システムとは何ですか?
    • アルゴリズムとは何ですか?
    • データマイニングとは何ですか?
    • 確率を使うということは,「不確かさ」をもつ情報の処理は少し「あいまい」に行った方が良いということですか?
  • 信号と処理
    • 制御工学とはどのような分野ですか?
    • ディジタル信号処理とは何ですか?
  • 生物と脳の数理
    • 脳の数理モデルとは何ですか?
  • 社会科学と最適化
    • 待ち行列理論とは何ですか?
    • 金融工学とはどのような分野ですか?
    • ORとは何ですか?
    • 最適化とは何ですか?
    • ゲーム理論とは何ですか?

数理工学全般

数理工学コースって何をするところですか?

数学の思考法で工学の問題を考え,実際的な解決手段を研究教育するところです.いまの工学は単なる物作りではなく,多くの専門分野を横断する思考が要求されています.たとえば金融工学のような学問は,金融と物づくりというおよそ似つかわしくないものが結合した言葉ですので,意味が分かりにくいですが,数理工学を通してみると,金融の問題を数理的手法で取り扱う学問であるということが容易に分かります.実際に数理工学出身者で金融,経済の方面に進出している人は多くいます.

コンピュータ・シミュレーションとは何ですか?

現実のシステム(あるいは問題)の振る舞いを予測・評価するために,これを模擬した装置で実験し,元のシステムを分析することをシミュレーションと言います.実験装置としてコンピュータを用いた場合はコンピュータ・シミュレーションと呼びます.コンピュータ・シミュレーションでは現実の問題をモデルとして表現し,実験を行います.複雑な数理現象を分析・予測・評価するときの有用な実験手法の一つです.

システム理論とは何ですか?

自動車はさまざまな部品からできています.例えば,ボディーやシャーシ,タイヤ,エンジン,サスペンションなどです.それらの部品もまたさまざまな部品から構成されています.自動車だけでなく,現代の工業製品は非常に多くの部品から出来上がっています.個々の部品を組み合わせて,所望の目的(たとえば自動車であれば,「走る」・「曲がる」・「止まる」など)を達成させるためには,マクロの視点から,それぞれの部品(要素)の組み合わせ方や相互作用を考える必要があります.このような場面で役に立つのがシステム理論です.システム理論では,要素間の相互作用や,複雑に組み合わされた要素全体のふるまいを数学を用いて記述します.高度に複雑化された現代の工業製品にとって,システム理論はなくてはならない学問分野であると言えるでしょう.

数学と物理

数学って役に立ちますか?

役に立ちます.現象の背後にある法則性を捉え,それをモデルにし解決に役立てるわけですが,それを記述する道具を与え,また解決方法を与えるのが数学です.個別に考えるよりも,実際上のいろんな問題の見通しがよくなるという大きな利点があります.ネコの宙返りが可能かどうかという問題も,モデルをたててきちんと考えると,解くべき問題が明らかになり,数学のいろんな概念を使って宙返りが可能であるということが証明できます.

流体力学とはどのような学問ですか?

流体力学とは,液体,気体などの流れる物質の運動を扱う力学です.代表的な研究としては飛行機や自動車のまわりの空気の流れや空気抵抗の大きさを調べたり,船の作り出す波の運動を調べることがあります.また,体の中の血液の流れや地球マントルの大変ゆっくりした流れも流体力学の対象です.このようなさまざまな流れを数学的な理論や数値シミュレーション手法を用いて調べることによって,飛行機,自動車,船の性能の改善に生かしたり,医師の病気の診断を助けたりすることも,流体力学の研究目標です.

確率過程とは何ですか?

サイコロを振ると,どの目が出るかは予測できません.振ったときに出る目は確率的(ランダム)に決まります.たとえば100回振れば出た目の値の100個の数の列ができます.さらに,この数の列も100回振ることを再度行うと別の数列が表れます.すなわち,この数の列も確率的です.この数列は1回だけさいころを振るのではなくて何回も振るのでそれぞれの値はさいころを振った時間での値と考えるとサイコロの出た目の時間の経過に従った変化をこの数の列が表しています.このように時間の経過とともに確率的に変動していくものを確率過程と呼びます.確率過程の例としては,風の強さや方向,海の波の強さ,ある交差点での交通流などがあります.

非線形系とは何ですか?

ばねから生じる力は,そののびが小さいときにはのびに比例します.このように対象の系の性質が変数に比例したり,変数の1次関数で表される場合を線形系といいます.線形系ではいくつかの解が見つかるとそれらを足し合わせても元の系の解になっています.線形系でないものを総称して非線形系と呼びます.非線形系では一般に方程式を厳密に解くことが難しく,またいくつかの解を見つけたとしてもそれらの解の和は一般には系の方程式を満足していません.また非線形系ではカオスの性質を示すことがあります.

カオスとは何ですか?

現在の状態と未来の状態を結びつける規則が与えられたときの,現在の状態のわずかな違いが未来の状態の大きな違いをもたらし,未来の予測が困難となる現象です.

フラクタルとは何ですか?

フラクタル図形とは,その一部と全体が自己相似(一部を拡大すると全体の形と同じになる)になっているものをいいます.たとえば,リアス式海岸,山岳地帯の風景,雲,川などはその例です.

情報システムと情報処理

情報システムとは何ですか?

一般的には情報を保存・管理・流通するシステムのころを指します.例えば,携帯電話のサービスは,携帯電話・基地局・従来の電話通信網・インターネットなどから構成された大規模なシステムで提供されています.このシステム上では電話やメールが情報として扱われ,特定の相手にこれらの情報が正しく送り届けられるように構成されています.情報システムは一般に,コンピュータや通信ネットワークなどの複数の要素から構成される大規模システムであるため,システムの適切な設計・制御・管理が大変重要となっています.

アルゴリズムとは何ですか?

答えを求めるための計算手順です.問題の条件が決まったら,必ずそこから答えが求まるように計算手順が正しく定まっていなくてはいけません.

データマイニングとは何ですか?

大量のデータから役立つ情報を引き出す手法のことです.例えば,数多くの患者のデータ(身長,体重,血圧など)から特定の病気にかかっている人の特徴をうまく抽出することができれば,病気の診断に役立つ情報が得られます.データマイニングは,ビジネス分野での顧客データの分析など,様々な分野で広く用いられています.

確率を使うということは,「不確かさ」をもつ情報の処理は少し「あいまい」に行った方が良いということですか?

違います.問題の不確定性がもつ「厳密な法則性」を最大限に利用することで,より優れた情報処理が可能になるのです.例としてディジタル情報通信を考えましょう.通信の際に情報が劣化する過程がもつ確率的な法則性にあわせてシステムを適切に設計することにより,理論的な性能限界にきわめて近い性能を発揮するシステムが実際に構築できます.「確率」にもとづく情報処理へのアプローチは,今はCDMAや無線LANなどの移動体通信やハードディスクなどの磁気記録装置といった多様な情報通信システムの高性能化に不可欠なものとして注目を集めています.

信号と処理

制御工学とはどのような分野ですか?

旅客機では,離発着のとき以外,パイロットは操縦していません.では誰が操縦しているのでしょうか? 例えば,乱気流で旅客機の姿勢が乱れたとしましょう.旅客機では,いろいろなセンサから得られる姿勢,速度,高度などの情報をコンピュータにより処理し,エンジンや翼のフラップに指令を出して姿勢を一定に保ちます.このようにシステムを「うまく動かす」ための仕組みを研究するのが制御工学です.すなわち,旅客機を操縦しているのは「制御工学」なのです.制御工学は,自動車,宇宙ロケット,ロボット,ハードディスク,インターネットなどいたるところで役に立っています.現代のハイテク社会は制御工学なしには成立しません.

ディジタル信号処理とは何ですか?

最近はCDやMD,MP3などのディジタル音楽メディアがよく利用されています.一昔前はレコードやカセットテープなどのアナログメディアが主流でした.なぜディジタルが主流になったのでしょうか? 一つにはデータが壊れにくいということがあります.一方,CDでは少々傷がついても,データを再生できます.また,アナログではコピーするたびに音質が劣化しますが,ディジタルでは何度コピーしても劣化はありません.このようにディジタルの信号データを復元したり加工したりすることを「ディジタル信号処理」と呼びます.コンピュータが小型化し高性能化したことによって,音楽メディアもほとんどがディジタルとなりました.しかし,このような時代でもアナログレコードの音質を好む人もいます.「果たしてディジタルは万能なのか?」この問いは,実は信号処理の最先端の研究課題なのです.

生物と脳の数理

脳の数理モデルとは何ですか?

脳は私たちの思考や意識の基礎ですが,その情報処理の仕組みや原理は十分に理解されておらず,その解明は21世紀の科学の目標の一つといわれています.もっとも最近では行動中の脳活動を直接計測できたり,神経ネットワークの回路構造もかなりわかってきました.しかし,脳はニューロンという基本単位がネットワークを学習により形成して,電気的なシグナルだけでなく,化学的なシグナルもやり取りすることで,複雑な機能を発現しています.その複雑なシステムの動作原理を知るには,適切な脳の数理モデルを用いてシミュレーションや理論的な解析をすることで初めて可能となると考えられています.

社会科学と最適化

待ち行列理論とは何ですか?

スーパーのレジ,銀行のATM機,病院の待合室,タクシー乗り場など私たちの身の回りには「待ち行列」がいたるところに見られます.これを短くするためには店員,機械,医者,タクシーを増やせばよいのですが,そのための追加費用が発生し,結果として利用者の負担が増えることになります.また待ち行列の長さは予見できず,時々刻々変動する性質を持ちます.許容できる水準に待ち行列を抑えながら,負担を小さくするシステム設計(店員などの数を決定する)すなわち費用対効果を,数学的に確率論を応用して解析する理論です.電話網,携帯電話網,インターネット,交通輸送システム,生産システムなどにも幅広く応用されています.

金融工学とはどのような分野ですか?

金融工学とは,株式などの金融商品や,デリバティブと呼ばれるそれらの売買に関する派生商品などの性質を調べることを主目的とする学問分野です.本来は経済学のテーマなのですが,高度な数学的知識が必要なこと,および効果的な投資方法の探索などを考えるときに最適化などの工学的手法も必要とされてきていることから,金融工学という名前で呼ばれるようになってきました.

ORとは何ですか?

オペレーションズ・リサーチ(OR)は社会の様々な問題を解決するための方法を開発し,それらの方法を実際に利用することを研究する分野です.

最適化とは何ですか?

最適化とは様々な選択肢の中で最もよいものを選ぶことです.特に,数式を用いて現実の様々な問題を表現し,それをコンピュータを使って解くことにより,私たちにとって最も好ましい解決策を見つけるのが数理最適化です.

ゲーム理論とは何ですか?

お互いに相反する目的をもつ個人や企業などが,相手の行動を考えながら行動するとき,どのような結果になるかを分析する理論です.なお,2005年のノーベル経済学賞はゲーム理論の発展に貢献した2人の研究者に授与されています.