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数理解析分野

is_amp_p_02.gif 情報学における応用数理の確立を目指し,情報・数学・物理を俯瞰する視点を持つことにより,数理物理の理論であった可積分系の理論から,応用数学の新領域「可積分系の応用数理」を創出・発展させながら,直交多項式理論や数え上げ問題などの理論研究に基づく応用解析や,アルゴリズム開発をはじめとする計算数学に関する研究を行っている.応用解析では,離散可積分による特殊関数の理論的研究に加え、数え上げ数学・最適デザインへの応用研究を行っている.アルゴリズム開発に関しては,従来法を上回る高精度・高速の特異値分解アルゴリズムの開発につながるなど,種々の計算アルゴリズムに応用する研究を進めている.

教員

  • 准教授:辻本 諭
  • 助教:上岡 修平

研究内容

可積分系の応用数理解析とアルゴリズム開発
応用数学の新領域「応用可積分系」を開拓する世界の研究センター

可積分系の応用数理解析

  • 直交多項式と特殊関数の応用解析
  • 可積分性を保存する離散化手法による離散方程式の導出とその解の構造解析およびその応用(右図は, KdV方程式の時間・空間の離散化に関連した数列の収束を加速するアルゴリズム)

可積分系から組合せ論・最適デザインへ

  • 可積分系や特殊関数の観点から、組合せ論の“良い”公式を探す
  • 精度良く推定できるデータの取り方(最適デザイン)について、可積分系の観点から新しいモデル・解ける計画を探究する

可積分な計算アルゴリズムの開発

  • LAPACK(USA)を上回る高精度/高速の特異値分解アルゴリズム(左図の青線が相対誤差最小の新アルゴリズム)の開発につながる

研究室ウェブサイト

http://www-is.amp.i.kyoto-u.ac.jp/